Новости
Статьи
Зеленоград - Истории - «Положительные оценки просто так не ставлю» — математик и профессор МИЭТ Игорь Кожухов
24.08.2018
К примеру, взять Китайскую теорему об остатках, это теорема из теории чисел, которая была известна древним китайским математикам примерно 2500-3000 лет назад. Она имела приложение в математике, в теории чисел, но в практической человеческой деятельности не имела применения до ХХ века. Область чистого разума. А сейчас невозможно представить себе ни теорию кодирования, ни теорию шифрования без использования этой теоремы. Вся теория чисел, простые числа и так далее — этим просто интересно было заниматься. Создатели не думали о том, где это применить. Вообще, если думать о практическом применении, то это накладывает ограничения.
Мои интересы в области чистой науки— это алгебра, дискретная математика. Алгебра — это, А плюс В в квадрате, наука об алгебраических операциях — операции на множествах, примеры: сложение, умножение. Есть очень много более сложных операций. Алгебра изучает свойства этих операций независимо от природы тех объектов, которые там перемножаются, складываются сами по себе. Так получаются разные факты в этой области, получается стройная теория.
Что касается приложений абстрактной алгебры — их очень много в самой математике, например задачи на построение циркулем и линейкой. Эти задачи изучают в школе, и они для школьников представляют большие трудности. Например, я спросил своего внука, когда он был в четвертом или пятом классе: «Можно ли разделить угол на три равные части?» Он ответил, что это очень просто — взять транспортир, и можно на сколько угодно частей разделить. На самом деле угол невозможно циркулем и линейкой разделить на три равные части. Нет алгоритма , который бы каждый угол при прохождении пунктов 1, 2, 3, 4, 5 и n этого алгоритма, делил бы его на три равные части. Над этой задачей думали еще древнегреческие математики времен Пифагора. А доказательство невозможности этого было сделано не геометрами, а алгебраистами во второй половине XIX века, в 1870-80 годах. Средствами алгебры было доказано, что невозможно разделить угол на три равные части. И еще была доказано неразрешимость нескольких классических задач на построение. Затем неразрешимость уравнения в радикалах. Для квадратного уравнения есть формула, известная всем школьникам, которая выражает корни этого уравнения через коэффициенты. Есть формулы для третьей и для четвертой степени, их в школе не проходят. А для пятой степени хотели придумать формулу, но ничего не получалось. И только с помощью теории Галуа было доказано, что для уравнения степени пять и выше нет формулы, которая выражала бы корни через коэффициент n.
Эварист Галуа был радикальным революционером-республиканцем и был убит на дуэли в возрасте 22 лет, но он создал основы современной абстрактной алгебры. Можно привести много примеров. Например, классификация элементарных частиц тоже было сделана в 60-е годы физиком Марри Гелл-Ман с помощью теории представления групп. Физики очень интересуются алгеброй. Считается почти анекдотом, что чем более крутую математику физик применяет, тем теория лучше. На самом деле, конечно, все наоборот: чем проще, тем лучше.
В области моих интересов задачи возникают сами по себе, к примеру, интересно узнать, существует ли группа с какими-то свойствами и так далее. Мой научный руководитель, профессор МГУ, говорил, возможно, сам кого-то цитировал, что математики — это лесорубы, они рубят лес: срубил одно дерево — надо посадить еще десяток других. То есть решил одну задачу — надо поставить еще несколько других. Так оно и делается. Я думаю, это не только в математике, но в ней это совершенно точно, этому я свидетель.